Plan du cours
- Le plan complexe
- Fonctions d’une variable complexe
- Intégration dans le plan complexe
- Intégration de fonctions analytiques
- Séries de fonctions d’une variable complexe
- Séries de Taylor
- Séries de Laurent et résidus
- Lemmes de Jordan
- Fonctions multiformes
Propriétés géométriques des fonctions analytiques, application aux bulles de savon.
Méthode du col et application au développement asymptotique des fonctions de Bessel.
Lignes de niveau des parties réelles et imaginaires d’une fonction holomorphe. Rappels sur le comportement d’une fonction de deux variables au voisinage d’un point singulier.. Théorème de la moyenne et principe du maximum. Lignes de niveau autour d’un point singulier. Films de savon et quelques rappels sur la géométrie des surfaces. Fonctions holomorphes et surfaces minimales: Théorème de Weierstrass-Enneper. [fichier pdf]
La méthode du col réel (méthode de Laplace) et application à la formule de Stirling. La méthode du col dans le plan complexe. quelques rappels sur les propriétés géométriques des fonctions analytiques. choix du bon chemin. utilisation de la méthode de Laplace. Comportement asymptotique des fonctions de Bessel [fichier pdf]
Écoulement potentiel bidimensionnel et fonctions analytiques.
Généralités. quelques résultats sur les écoulements potentiels utilisation des fonctions analytiques. Quelques écoulements particuliers. Écoulement uniforme puits et sources tourbillon dipôle etc….. Effort exercé sur un obstacle immergé. Théorème de Blasius théorème de Kutta-Joukovski [fichier pdf]