Bulles de savon et calcul variationnel
Tenseurs et application en élasticité
- Préliminaires: multiplicateurs de Lagrange
- Équation d’Euler-Lagrange
- Mécanique classique et principe de moindre action.
Parois magnétiques dans les matériaux ferromagnétiques.
- Modèle d’Heisenberg et passage au continu.
- chaine linéaire de spins en interaction.
- paroi de Bloch sans anisotropie.
- énergie d’anisotropie.
- passage au continu.
- système tridimensionnel
- Parois de Bloch.
- problème variationnel.
- profil et largeur de la paroi.
- énergie de la paroi
- discussion physique
- Analogie mécanique.
- mécanique Lagrangienne.
- analogie.
- puits de potentiel quadratique et solution analytique.
- double puits.
Théorème de Wulff et forme d’équilibre des cristaux.
- Transformée de Legendre et interprétation géométrique.
- définition « analytique ».
- définition « géométrique ».
- exemples simples.
- différentielle de la transformée de Legendre.
- transformée de Legendre inverses.
- Théorème de Wulff.
- position du problème.
- résolution de l’équation d’Euler-Lagrange.
- interprétation géométrique et construction de Wulff.
- un exemple simple.
- Forme d’équilibre et convexité.
- forme d’équilibre comme transformée de Legendre.
- convexité de la forme d’équilibre.