Les systèmes chaotiques sont caractérisés par une séparation exponentielle des paires de particules. C’est en outre cette propriété qui rend ces systèmes imprédictibles sur une fenêtre de temps infinie. Pour autant, il est certain que ce phénomène n’est pas à l’origine du caractère aléatoire de la turbulence. On observe en effet que les paires de particules en expérience se séparent de manière algébrique, suivant une loi cubique indépendante de la séparation initiale. Ce régime, dit de Richardson, suggère que la stochasticité devrait arriver en un temps fini, contrairement à ce qui est observé dans le chaos. Ce phénomène est intitulé « stochasticité spontanée » et tient sa source du caractère irrégulier de la dynamique sous-jacente. C’est en tout cas un candidat théorique qui pourrait expliquer la nature aléatoire de la turbulence elle-même. Alors que la stochasticité spontanée est bien formalisée dans des modèles simplifiés, il n’existe pas à ce jour de procédure ou d’outils précis qui pourraient quantifier efficacement ce phénomène.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à un écoulement 3d irrégulier, inspiré de la fonction de Weierstrass, intitulé « modèle WABC ». On montre que des trajectoires lagrangienne possèdent une dispersion en temps finie même dans la limite de dispersion initiale infinitésimale. Cette observation directe de la stochasticité spontanée est néanmoins impossible à mettre en place dans les écoulements réels à cause des contraintes numériques ou expérimentales. Inspiré de notre modèle, nous proposons un critère basé sur les probabilités de transition pour mesurer en pratique la stochasticité spontanée dans les écoulements réels. On vérifie dans un premier temps si ce critère est bien sensible à ce phénomène dans le modèle WABC. On l’applique enfin à des données expérimentales où des résultats préliminaires mettent en évidence des traces de stochasticité spontanée.