Un système peut présenter de fortes fluctuations sans perdre son organisation. Une collaboration réunissant le SPHYNX au SPEC (UMR CEA-CNRS), l’Université de Soochow, l’Institut Max-Planck MPIDS et le Laboratoire Charles Coulomb (CNRS/Université de Montpellier) montre que la fameuse transition de phase topologique du modèle XY, au cœur du prix Nobel de physique 2016, est repoussée au-delà des limites connues à l’équilibre lorsque les fluctuations ressenties par les spins persistent dans le temps.
Comment des éléments orientés s’alignant localement peuvent-ils rester organisés alors que leurs directions fluctuent fortement ? À l’équilibre, le modèle « XY » décrit des orientations voisines qui tendent à s’aligner. En deux dimensions, cet alignement n’est jamais parfait à grande distance : les orientations restent corrélées, mais leur ressemblance décroît progressivement. Lorsque les fluctuations deviennent trop fortes, des défauts prolifèrent et l’ordre disparaît lors d’une transition dite de Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT). Dans ce cadre, la vitesse à laquelle les corrélations décroissent fournit un repère pour situer la transition. Or des travaux sur des cristaux actifs avaient révélé de très grandes déformations sans fusion, incompatibles avec une lecture directe de ce repère d’équilibre.
Fruit d’une intuition gagnée lors de l’étude des cristaux formés de particules actives (voir le FM), le verrou était de comprendre si la persistance temporelle des perturbations pouvait, à elle seule, produire de fortes fluctuations sans perte d’ordre, et ce qu’elle changeait à la transition. Pour isoler son rôle, les chercheurs ont repris le modèle XY en remplaçant les fluctuations instantanées par des fluctuations dont l’effet se prolonge dans le temps. Ce modèle simplifié leur permet d’étudier les orientations et les défauts séparément, à l’aide d’une analyse théorique et de simulations numériques.
Dans le régime où les défauts sont absents ou rares, les calculs prédisent que les fluctuations d’orientation peuvent devenir beaucoup plus fortes qu’à l’équilibre. Les simulations confirment cette prédiction : les corrélations entre orientations décroissent plus rapidement que ne le permettrait une phase ordonnée à l’équilibre, alors que le système conserve un quasi-ordre. Les orientations restent corrélées à grande distance, même si leur ressemblance diminue progressivement. Plus les perturbations persistent, plus cet écart peut s’accentuer. Une forte décroissance des corrélations ne suffit donc pas à conclure que le système a perdu son ordre.
Restait à déterminer comment ce système finit par perdre son ordre. Près de la transition, les défauts deviennent nombreux et l’analyse valable lorsqu’ils sont rares ne suffit plus. Les chercheurs ont donc confronté une autre approche théorique à plusieurs mesures numériques : l’évolution de l’ordre collectif, sa sensibilité aux fluctuations et sa relaxation au cours du temps. L’ensemble des résultats est compatible avec une transition de type BKT. Deux exposants qui décrivent ses propriétés changent toutefois avec la durée de persistance des perturbations. La transition survient ainsi dans un régime où les corrélations décroissent plus vite que ne l’autorise le seuil habituel à l’équilibre. Les auteurs précisent qu’une description quantitative complète de cette transition reste à établir.
Cette étude montre qu’hors équilibre un système peut subir de fortes fluctuations tout en conservant une forme d’organisation. Lorsque les perturbations persistent dans le temps, la limite de vitesse de décroissance des corrélations établie à l’équilibre est repoussée, et ne détermine plus quand l’ordre disparaît. Ce résultat aide à comprendre pourquoi des cristaux actifs peuvent se déformer fortement sans fondre et ouvre une piste pour étudier leur fusion, ainsi que celle de cristaux passifs soumis à une activité extérieure. Plus largement, il rappelle que, pour comprendre la stabilité d’un système hors équilibre, il faut tenir compte non seulement de l’intensité des perturbations, mais aussi de leur durée. Reste à déterminer, pour chaque système, comment cette persistance modifie concrètement sa transition vers le désordre.
Référence
XY Model with Persistent Noise.
Xia-qing Shi, Hugues Chaté, Benoît Mahault. Phys. Rev. Lett. 136, 088302 (2026).
Collaboration
- Université de Soochow, Chine.
- Institut Max-Planck for Dynamics and Self-Organization (MPIDS), Allemagne.
- Laboratoire Charles Coulomb (CNRS-Université de Montpellier).