Résumé :
Cette thèse explore la possibilité d’utiliser des grilles logarithmiques, un nouvel outil mathématique, pour simuler des flux géophysiques et des équations de dynamique des fluides sur des grilles de Fourier clairsemées. Nous présentons d’abord les grilles logarithmiques, étudions leur interprétabilité et présentons un nouveau cadre numérique (implémenté en Python et en C) conçu pour exploiter efficacement leurs capacités. Nous appliquons ensuite ce cadre à des simulations de plusieurs équations physiques, avec un accent particulier sur trois sujets importants d’intérêt géophysique : l’équation de Rayleigh-Bénard, la formation de jets zonaux dans la turbulence quasi-géostrophique en 2D, et la turbulence rotative forcée.
Dans une deuxième partie, nous présentons des contributions supplémentaires sur deux sujets distincts. Tout d’abord, le développement du blowup auto-similaire dans les équations d’Euler et de Navier-Stokes. Deuxièmement, les propriétés de l’équation de Navier-Stokes Réversible. Enfin, l’équation de Rayleigh-Bénard en rotation dans des conditions atmosphériques. Les résultats de cette recherche contribuent à l’avancement des simulations numériques sur des grilles logarithmiques, débloquant des applications potentielles dans divers domaines, y compris la modélisation climatique, la physique atmosphérique et l’océanographie.
Mots-clés : Turbulence, Géophysique, Grilles logarithmiques, Simulation numérique, Convection de Rayleigh-Bénard.
A numerical framework for geophysical flows on logarithmic lattices
Abstract:
This thesis explores the possibility to use logarithmic lattices, a new mathematical tool, for simulating geophysical flows and fluid dynamics equations on sparse Fourier grids. We first introduce logarithmic grids, study their interpretability, and present a novel numerical framework (implemented in Python and C) designed to efficiently exploit their capabilities. We then apply this framework to simulations of several physics equations, with particular emphasis on three important topics of geophysical interest: the Rayleigh-Bénard equation, the formation of zonal jets in 2D quasi-geostrophic turbulence, and forced rotating turbulence.
In the second part, we present additional contributions in three separate topics. First, the development of the self-similar blowup in the Euler and Navier-Stokes equations. Second, the properties of the Reversible Navier-Stokes equation. Finally, the rotating Rayleigh-Bénard equation under atmospheric conditions. The results of this research contribute to the advancement of numerical simulations on logarithmic grids, unlocking potential applications in diverse fields, including climate modeling, atmospheric physics and oceanography.
Keywords: Turbulence, Geophysics, Logarithmic grids, Numerical simulation, Rayleigh-Bénard convection.