En physique, la notion de statistiques de particules est intimement li’ee aux nombres de dimensions du probl`eme. Ainsi pour les syst`emes `a trois dimensions, seules les statistiques fermioniques et bosoniques peuvent exister. A deux dimensions, cette contrainte est lev’ee et d’autres statistiques peuvent ’emerger. L’exemple le plus frappant est l’existence de statistiques fractionnaires dans le domaine de l’effet Hall quantique fractionnaire où l »echange de deux excitations donne lieu `a un facteur de phase interm’ediaire entre celui des bosons et des fermions. D’autres statistiques plus exotiques, les statistiques non-ab’eliennes, sont possibles o`u les facteurs de phases sont remplac’es par des transformations unitaires. Le grand int’er^et d’une telle propri’et’e est apparu en 2001 avec la d’ecouverte que ces statistiques pouvaient ^etre utilis’ees pour effectuer du calcul quantique prot’eg’e de la décoh’erence de par leur caract`ere topologique. Une partie de la communaut’e des th’eoriciens de la mati`ere condens’ee s’est alors mise en qu^ete pour trouver des syst`emes physiques o`u ces statistiques seraient r’ealis’ees et proposer des exp’eriences pour les mettre en ‘evidence. Le principal candidat `a l’heure actuelle est l’une des fractions ($nu=5/2$) de l’effet Hall quantique fractionnaire qui reste encore myst’erieuse puisque non expliqu’ee par les théories usuelles d’ecrivant cette physique. Nous pr’esenterons les arguments en faveur cette hypoth`ese ainsi que les diverses propositions d’exp’eriences visant `a en démontrer la validit’e. vskip 1 cm textit{Caf’e servi `a 11h.}
Laboratoire Pierre Aigrain, ENS Paris