Approche Boltzmann-Ginzburg-Landau pour des modèles simples de la matière active
Le phénomène de mouvement collectif est présent parmi beaucoup de systèmes biologiques comme dans les volées d’oiseaux ou des bancs de poissons. Dans ces systèmes, le mouvement collectif apparait sans aucun leader ni force extérieure et est exclusivement dû à l’interaction parmi les individus et à la nature hors-équilibre de tout le système.
Nous voulons étudier des modèles simples de mouvement collectif afin d’établir des classes d’universalité parmi la matière active sèche, c’est-à-dire des individus interagissant sans l’aide d’un fluide. Beaucoup de ces systèmes ont déjà été étudiés microscopiquement. Nous voulons obtenir des équations hydrodynamiques de ces systèmes pour confirmer les résultats microscopiques et pour prédire des propriétés nouvelles. Nous effectuons une dérivation d’équations hydrodynamiques en utilisant l’approche Boltzmann-Ginzburg-Landau introduit dans cette thèse.
Quatre modèles de type Vicsek sont considérés. Un modèle polaire simple identique au modèle de Vicsek, un modèle mixte avec des particules polaires avec interactions nématiques, un modèle avec des particules polaires et interactions nématiques et finalement un modèle avec des particules polaires avec des interactions non-métriques. Dans chaque cas les équations obtenues sont étudiées de façon analytique et numérique. Nous trouvons que les équations obtenues reproduisent de façon fidèles les propriétés qualitatives des modèles microscopiques considérées, comme les différentes phases observées et la nature de transition entre ces phases. Dans certains cas des phases nouvelles sont trouvées, qui n’ont pas été reportées auparavant dans les modèles microscopiques. Beaucoup d’entre elles ont été confirmées a posteriori dans les simulations numériques de ces modèles.
Mots-clés : matière active ; modèle de Vicsek ; équations hydrodynamiques ; approche Boltzmann-Ginzburg-Landau ; particules auto-propulsées ; nématiques actives
Boltzmann-Ginzburg-Landau approach to simple models of active matter
The phenomenon of collective motion is present among many different biological systems like bird flocks or fish schools. In these systems, the collective motion arises without any leader or external force, and is only due to interaction among individuals and the out of equilibrium nature of the whole system.
We want to study simple models of collective motion in order to establish universality classes among dry active matter, i.e. individuals that interact without the help of a fluid medium. Many of such systems have already been studied microscopically. We want to obtain coarse-grained equations of such models to confirm the microscopical results and to predict new properties. We perform a derivation of hydrodynamic equations using the introduced Boltzmann-Ginzburg-Landau approach.
The equations are derived for four different Vicsek type models. A simple polar model, a mixed case of polar particles with nematic interactions, a model of nematic particles with nematic interactions and finally a model for polar particles with metric free interactions. In each case, the obtained equations are studied analytically and numerically. We find out that the hydrodynamic equations reproduce faithfully the qualitative properties of underlying microscopical models, like the different observed phases and the nature of phase transition between them. Some new phases not previously observed in microscopical models are found. Most of them where a posteriori confirmed in simulations of microscopical models.
SPEC / SPHYNX