La géométrie du mouvement brownien plan

Le 15 mars 2007
Types d’événements
Colloque de l’Orme des Merisiers
Bertrand DUPLANTIER et Wendelin WERNER (médaille Fields 2006)
CEA Bât 774, Amphi Claude Bloch
Le 15/03/2007
de 11h00

Wendelin WERNER est lauréat de la médaille Fields en 2006. Le mouvement brownien fut décrit pour la première fois par Robert Brown en 1827. Une particule microscopique en suspension dans un liquide parcourt une trajectoire (courbe) aléatoire aux propriétés géométriques fascinantes. Dans le plan, ces dernières découlent d’une propriété d’invariance, dite « conforme », découverte par Paul Lévy en 1947. De nombreuses conjectures, commençant avec celle de Mandelbrot en 1982, sur la nature précise de la frontière (ou bord) de la courbe brownienne plane et sa dimension fractale, étayèrent ce domaine au confluent de la physique statistique et de la théorie des probabilités. Des démonstrations mathématiques récentes ont parachevé cet édifice. L’évolution des idées et des méthodes mises en oeuvre dans la résolution de ces questions, tant en physique qu’en mathématiques, sera décrite dans cet exposé.

SPhT et Laboratoire de Mathématiques d’Orsay