Scaling laws for heat transport in geophysical and astrophysical turbulent flows

Abstract:

Turbulent flows on planetary surfaces and within stellar interiors, characterized by their chaotic nature and the variety of spatial and temporal scales they encompass, pose significant challenges to overall predictability. Understanding these flows is crucial for both climate modeling and stellar dynamics, and requires accurate quantification of their transport properties.

In the first part of this thesis, we focus on the turbulent flow that arises in the ocean due to baroclinic instability. We begin by analyzing its dynamics in a simplified two-layer ocean model. A detailed study of the size of the eddy generated by the instability allows us to refine the vortex gas theory – a theory providing scaling laws that quantify the amplitude of the meridional heat flux under low seafloor friction. We then extend this theory to more realistic ocean models, ultimately to a fully 3D model, thereby validating the robustness of the vortex gas theory.

In the second part, we study turbulent transport by convection in a rapidly rotating system, a process that arises, for example, in stars. Due to the highly turbulent nature of these flows, their large-scale properties are expected to be independent of small molecular diffusivities. This regime, known as geostrophic turbulence, is difficult to observe in conventional convection experiments (such as Rayleigh-Bénard convection under rotation). To address this, we use a radiative heating convection setup, where a fluid layer is internally heated over a small region near the bottom boundary. First, we show why this system is convenient for observing the geostrophic turbulence regime. Then, through a hybrid experimental-numerical study, we validate the theoretical scaling laws for heat transport, velocity field, temperature fluctuations, and flow structure.

Keywords: Turbulent mixing, Coriolis force, Thermal convection, Geostrophic turbulence, Geophysical fluid dynamics.

Résumé :

Les écoulements turbulents à la surface des planètes et dans les intérieurs stellaires, de par leur nature chaotique et les multiples échelles spatiales et temporelles impliquées, défient toute caractérisation complète de leur dynamique. Pourtant, leur compréhension, cruciale tant pour la modélisation climatique que pour l’étude des astres, exige une quantification précise de leurs propriétés de transport.

Dans une première partie, nous nous intéressons à l’écoulement turbulent émergeant dans les océans en réponse à l’instabilité barocline. Nous commençons par analyser sa dynamique dans un modèle simplifié d’océan composé de deux couches de fluide superposées. Une étude approfondie de la taille des vortex générés par l’instabilité nous permet d’affiner la théorie du gaz de vortex, une théorie proposant des lois d’échelle quantifiant l’amplitude du flux de chaleur méridien dans la limite des faibles frictions au niveau du plancher océanique. Nous étendons ensuite cette théorie à des modèles océaniques plus réalistes, pour finalement aboutir à un modèle pleinement 3D, validant ainsi la robustesse de la théorie du gaz de vortex.

Dans une seconde partie, nous étudions le transport turbulent par convection dans un système tournant rapidement sur lui-même, un processus clé de la dynamique stellaire. Étant donné que ces écoulements sont très turbulents, on s’attend à ce que leurs propriétés à grande échelle soient indépendantes des petites diffusivités moléculaires. Ce régime théorique, connu sous le nom de turbulence géostrophique, est difficilement observable dans les expériences de convection classiques (Rayleigh-Bénard en rotation). Pour surmonter cette difficulté, nous utilisons un dispositif de convection par chauffage radiatif, où un fluide est chauffé en volume près de la paroi inférieure. Dans un premier temps, nous démontrons pourquoi ce système est propice à l’observation du régime de turbulence géostrophique. Puis, grâce à une étude hybride expérimentale-numérique, nous validons les lois d’échelle théoriques pour le transport de chaleur, le champ de vitesse, les fluctuations de température et la structure de l’écoulement.

Mots-clés : Mélange turbulent, Force de Coriolis, Convection thermique, Turbulence géostrophique, Dynamique des fluides géophysiques.