Abstract:
Mesoscale eddies (30–100km in scale) dominate the ocean kinetic energy at subinertial frequencies, yet their spatial scales are too fine to be resolved in ocean global models with a horizontal resolution of 1° (~100km). Climate models thus rely on parametrizations for turbulent fluxes, often empirically based.
Due to the Earth’s rapid rotation and the thin-layer geometry of the oceans, oceanic flows are predominantly quasi-horizontal and exhibit characteristics of two-dimensional turbulence, as described by Kraichnan, Leith, and Batchelor: energy is transferred from smaller to larger scales, reinforcing large coherent structures through an inverse cascade process. In a first part, we investigate the effective diffusivity of two-dimensional turbulent flows: how strong is the turbulent transport of a passive tracer that possesses a large-scale inhomogeneous distribution ? A detailed study of the inverse cascade in 2D Navier-Stokes turbulence highlights the significant role of coherent vortices in setting both the effective diffusivity and the large-scale properties of the flow. We introduce a model where these vortices organize into a vortex gas. The model provides scaling laws, validated against direct numerical simulations, that challenge the assumption of scale invariance of the inverse cascade. This approach establishes a direct connection between 2D Navier-Stokes dynamics and the quasi-2D baroclinic instability models that describe mesoscale oceanic turbulence. Indeed, the physical-space description of the inverse cascade allows for a formal mapping between two quasi-geostrophic models of baroclinic instability, leading to a minimal framework capturing the universal features of their turbulent transport.
Keywords: Vortex dynamics, Inverse cascadeS, Geophysical fluid dynamics, Turbulent.
Transport turbulent dans des modèles idéalisés de la dynamique océanique méso-échelle
Résumé :
Les tourbillons méso-échelle (30-100 km) dominent l’énergie cinétique des océans aux fréquences sous-inertielles, mais impliquent des échelles spatiales trop fines pour être résolusnumériquement dans les modèles climatiques à 1° de résolution horizontale (~100 km). Ces derniers reposent sur des paramétrisations des flux turbulents, justifiées empiriquement.
Du fait de la rotation rapide de la Terre et de la géométrie couche mince des océans, l’écoulement océanique est quasi-horizontal et sujet à la phénoménologie de la turbulence 2D, décrite par Kraichnan, Leith et Bachelor : les transferts d’énergie s’effectuent des petites aux grandes échelles, renforçant de grandes structures cohérentes dans un processus de cascade inverse. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la diffusivité effective d’écoulements turbulents bi-dimensionnels : comment transportent-ils un traceur passif présentant une distribution inhomogène à grande échelle ? Une étude approfondie de la cascade inverse de Navier-Stokes 2D nous permet de mettre en évidence l’importance de vortex cohérents pour ce transport effectif comme pour les propriétés grande échelle de l’écoulement. Nous présentons un modèle d’organisation de ces vortex en gaz, qui permet d’établir des lois d’échelles, validées par simulations numériques directes, remettant en question l’hypothèse d’invariance d’échelle de la cascade inverse. Dans un second temps, nous verrons que cette approche établit un lien direct entre Navier-Stokes 2D et les modèles quasi-2D d’instabilité barocline décrivant la turbulence océanique méso-échelle. En effet, cette description dans l’espace physique de la cascade inverse permet de relier formellement deux modèles quasi-géostrophiques d’instabilité barocline, amenant à un modèle minimal capturant les caractéristiques universelles du transport turbulent.
Mots-clés : Dynamique de vortex, CascadeS inverseS, Dynamique des fluides géophysiques, Transport turbulent.