Abstract:
Secondary electron emission induced by swift ions plays a important role in astrophysics and detector physics. Numerous studies gave acces to the electron emission yield from conductive materials and have shown a linear dependence between the ion electronic stopping power and this yield. For insulating materials, however, establishing the dependence of the yield on the stopping power is considerably more challenging due to target charging arising from the trapping of charge carriers.
This phenomenon has been investigated experimentally and through simulations, yet only a limited number of studies have examined the number of electrons emitted on an unique impact. These few studies have introduced the concept of “track potential.” This potential corresponds to the sum of the electrostatic potentials generated along the ion path by the charge carriers , namely, the moving electrons and the holes left behind. The recent use of nanometric polystyrene spheres as targets has enabled the suppression of cumulative charging effects, providing an observable more sensitive to the track potential.
In this work, we developed a Monte Carlo simulation that models the transport of ions and excited electrons in a 100-nm polystyrene sphere, explicitly accounting for the track potential. To this end, the simulation combines a stochastic description of collisions with a classic Hamiltonian dynamics of the charges. To the track potential defined in this way, we add the polarization charges induced at the surface of the sphere by all the electrical charges. This term depends on the dielectric constant of the material.
We used the dielectric function given by Ashley to calculate the collision probabilities between the incidence particle (ion or secondary electron) and the valence-band electrons of polystyrene. The cross sections from Kim were employed to describe collisions involving carbon K-shell electrons. Quasi-elastic cross sections were adjusted to reproduce experimental results. This framework allowed us to determine the number of electrons emitted per swift-ion impact as a function of parameters such as the atomic number of the incident ion, the sphere size, the impact parameter of the collision, and the dielectric constant of the target.
In simulations where the track potential is neglected, we recover the linear dependence of the electron yield on the stopping power, consistent with measurements on conductive targets. In contrast, when electrons are subjected to the track potential, the yield is strongly reduced (by up to a factor of 20) and a power-law dependence on the stopping power emerges, with an exponent close to 1/2.
The analysis of the distribution of the number of secondary electrons emitted by an ion passing through polystyrene sphere of radius R=100 nm reveals a clearly bimodal structure. A well-defined peak originates mainly from collisions with small and intermediate impact parameters (b≲80 nm), while the long tail extending toward high yields is driven by collisions with large impact parameters (b≳80 nm).
A significant size effect is also observed. For a given projectile ion energy, small spheres (< 5 nm) emit only a few electrons, and the yield increases with the radius until saturatation is reached, around 20 nm.
Keywords:
Collision cross section, Interstellar dust, Monte Carlo method, Numerical simulation, Impact parameter, Image charge, Polystyrene, Track potential, Swift ion, Electron emission, Dielectric function.
Simulation de l’émission d’électrons induite par des ions rapides en collision avec des billes de polystyrène nanométriques
Résumé :
L’émission d’électrons secondaires par des ions rapides revêt une importance particulière en astrophysique et en physique des détecteurs. De nombreuses études ont permis de mesurer le rendement d’émission électronique à partir de matériaux conducteurs, et montrent une dépendance linéaire entre le pouvoir d’arrêt électronique de l’ion et ce rendement. Pour des matériaux isolants, en revanche, la variation du rendement avec le pouvoir d’arrêt est beaucoup plus difficile à établir expérimentalement du fait du chargement de la cible associé au piégeage des porteurs de charge.
Ce phénomène a été étudié expérimentalement et par simulation. En revanche il n’existe que peu d’étude du nombre d’électrons émis impact par impact. Ces quelques études font émerger le concept de “potentiel de trace”, ce potentiel est la somme des potentiels générés par les porteurs de charge (électrons en mouvement et trous laissés derrière eux) générés par l’ion le long de sa trajectoire. L’utilisation récente de cibles sous forme de billes nanométriques de polystyrène a permis de s’affranchir des effets cumulatifs de charge et fournit ainsi une observable plus sensible au potentiel de trace.
Dans ce travail, nous avons développé une simulation Monte-Carlo modélisant le transport des ions et des électrons excités dans une bille de polystyrène de 100 nm, en tenant compte du potentiel de trace. Pour cela, la simulation combine une description stochastique des collisions avec une dynamique hamiltonienne classique des charges. Au potentiel de trace ainsi défini, nous ajoutons les charges de polarisation induites à la surface de la bille par l’ensemble des charges. Ce terme dépend de la constante diélectrique du matériau.
Nous avons utilisé la fonction diélectrique d’Ashley pour calculer les probabilités de collision entre la particule incidente (ion ou électron secondaire) avec les électrons de la bande de valence du polystyrène. Les sections efficaces de Kim ont été utilisées pour décrire les collisions impliquant les électrons de la couche K du carbone. Les sections efficaces quasi-élastiques ont été ajustées afin de reproduire les résultats expérimentaux à notre disposition. Ce programme nous a permis de déterminer le nombre d’électrons émis par impact d’ions rapides rendement en fonction des paramètres comme le numéro atomique de l’ion incident, la taille de la bille, le paramètre d’impact de la collision et la constante diélectrique de la cible.
Dans les simulations où le potentiel de trace est négligé, nous retrouvons la loi linéaire du rendement d’électron en fonction du pouvoir d’arrêt observée pour les cibles conductrices. En revanche, lorsque les électrons sont soumis au potentiel de trace, le rendement est fortement diminué (il peut être divisé par un facteur allant jusqu’à 20) et nous observons alors une dépendance en puissance du pouvoir d’arrêt, avec une puissance de l’ordre de 1/2.
L’analyse de la distribution du nombre d’électrons secondaires émis par ion incident traversant une bille de polystyrène de rayon R=100 nm révèle une structure clairement bimodale. Un pic bien défini, provient principalement des collisions à faible et moyen paramètre d’impact (b ≲ 80 nm) et la queue de distribution s’étendant vers les rendements très élevés, qui a pour origine les collisions à grand paramètre d’impact (b ≳ 80 nm).
Nous avons observé aussi un effet de taille important. Pour un ion projectile d’énergie donnée, les petites billes (< 5 nm) n’émettent que quelques électrons et le rendement augmente avec le rayon, jusqu’à atteindre une valeur limite autour de 20 nm.
Mots-clés : Émission d’électrons, Ion rapide, Potentiel de trace, Charge image, Paramètre d’impact, Fonction diélectrique, Section efficace de collision.