Certaines applications qui impliquent des plasmas denses (fusion inertielle, naines blanches, par exemple) révèlent l’importance de l’interaction des configurations et des effets collectifs dans la modélisation des propriétés optiques du plasma. Les cas les plus difficiles sont ceux où un mélange de canaux apparaît impliquant les transitions électroniques liés-liés, liés-libres et libres-libres. Le traitement des électrons libres dans les plasmas partiellement ionisés est très souvent différent de celui des électrons liés. Ceci est lié au fait que le la densité électronique correspondant au spectre continu d’électrons n’est pas localisée et ne peut pas être considérée comme « atomique ». Cependant, afin de tenir compte du mélange de canaux et d’éviter des incohérences dans le calcul des spectres d’absorption, tous les électrons devraient, en principe, être décrits dans un même formalisme. 

Afin d’améliorer les modèles actuels des propriétés radiatives des plasmas, nous avons développé deux modèles variationnels d’atome-moyen à l’équilibre : un modèle quasi-classique de Thomas-Fermi [Felderhof 1995abc, Ishikawa 1998, Blenski 2013] et un modèle quantique [Blenski 2007, Piron 2011, Piron 2013]. Nous avons également développé le formalisme de la réponse linéaire dynamique  pour chacun de ces modèles [Blenski 1992, Blenski 2006, Caizergues 2013, 2015, 2016, Piron 2018]. Il s’agit ici d’un formalisme auto-cohérent dans lequel une densité induite, dépendante de la fréquence, contribue au champ électrique perturbateur représentant les photons du rayonnement.  Dans ces modèles, les électrons liés et libres sont traités dans le même formalisme.  Nous avons d’abord développé une approche numérique de la photo-absorption dans les plasmas, fondée sur le modèle de Thomas-Fermi. Cette approche permet l’inclusion de certains effets collectifs dans le calcul des propriétés radiatives des plasmas. Dans le cas de la réponse linéaire Thomas-Fermi, nous avons réussi à prouver une règle de somme [Caizergues 2013, 2015, 2016,] analogue à celle que nous avions proposée dans [Blenski 2006] dans le cadre de la théorie quantique. La relative simplicité du modèle Thomas-Fermi nous a permis de vérifier cette règle de somme par des calculs numériques directs. Elle peut être considérée comme une généralisation de la relation entre les formes de longueur et d’accélération de la matrice dipolaire (règle de somme de « Ehrenfest » pour les atomes dans les plasmas). Elle fournit à la fois un moyen de calculer le dipôle induit s’appuyant uniquement sur des intégrales absolument convergentes et un schéma d’interprétation permettant de distinguer dans la photo-absorption une contribution de freinage (inverse Bremsstrahlung) et une contribution collective. 

La Fig. 1 présente l’opacité d’un plasma d’aluminium  à la température de 10 eV et la densité du solide. L’opacité, calculée dans le modèle de la réponse linéaire du Thomas-Fermi, a été obtenue par le calcul direct et à l’aide de la nouvelle règle de somme.  La comparaison  démontre la précision du calcul fondé sur la règle de somme. Cette dernière donne l’accès à la contribution collective l’absorption qui semble dominer la photo-absorption pour les photons de basse énergie. Cependant, dans le cas étudié à la figure 1, cette région s'étend de la fréquence plasma jusqu’à 200 eV, ce qui ne semble pas physique. 

Le modèle Thomas-Fermi de la réponse linéaire  constitue un bon banc d’essais théoriques.  Ce modèle permet, entre autres, de forcer la densité induite dépendante de la fréquence  à avoir un comportement du type « ondes sortantes » loin de l’atome. Les études sur ce modèle nous ont permis de comprendre l’importance de la forme asymptotique de la densité induite. Il est nécessaire que cette densité soit exactement donnée par l’expression des ondes sortantes afin de pouvoir remplir la nouvelle règle de somme. Cette observation est importante pour l’extension de la réponse dynamique linéaire à des cas purement quantiques. Cette extension constitue l’objectif final dans notre recherche. En effet, le modèle Thomas-Fermi, bien qu’utile pour l’équation d’état, peut néanmoins conduire à de médiocres estimations des propriétés radiatives. Ceci est notamment dû à l’absence de la structure en couches, qui est nécessaire pour tenir compte des modes électrons-trous, ainsi qu’à la singularité de la densité d’électrons Thomas-Fermi près du noyau, qui conduit à un comportement incorrect de la section efficace à haute fréquence. Pour illustrer ces points, le résultat de la réponse linéaire en formalisme des électrons indépendants du modèle VAAQP quantique est également montré dans la Fig. 1.