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Descriptions continues et stochastiques de la matière active
Ilyas Djafer Cherif
SPEC/SPHYNX
Lundi 24/07/2017, 10h30-12h30
Institut des Systèmes Complexes , 113 rue nationale, 75013 Paris.

Manuscrit de la thèse


Résumé :

Le but de cette thèse est d'étudier des modèles simples d'agents "auto-propulsés": capables de générer du mouvement en consommant de l'énergie provenant de leur environnement, sans forçage externe. Deux modèles de ce type ont été étudiés lors de cette thèse

Dans un premier temps, un modèle de type "Vicsek" a été étudié, c'est à dire que les particules représentées par un couple (position,vitesse) ont une évolution régie par des règles simples d'alignement et d'auto-propulsion à vitesse constante. Ici, l'alignement est nématique: les particlules s'alignent selon leur grand axe, au contraire d'un alignement polaire il se fait indiféremment tête à queue ou tête à tête. Par rapport aux précédents modèles de ce type la première nouveauté est l'introduction d'une pseudo répulsion (dans l'esprit Vicsek, modélisée par un terme de type couple) donnant une extension spatiale à ces particules. La seconde nouveauté est la présence d'un "taux de retournement" qui rend compte du temps de persistence de la direction de l'auto-propulsion. Dans cette partie nous décrivons divers diagrammes de phases de ce nouveau modèle qui montrent de nouvelles phases non répertoriées précédemment: les arches mais aussi des bandes "smectiques", quelques propriétés de ces structures ont été mesurées. Des équations hydrodynamiques obtenues via la méthode "Boltzmann-Ginzburg-Landau" ayant par ailleurs été dérivées nous effectuons une comparaison: la plupart des phases ainsi que certaines de leurs propriétés sont retrouvés dans le modèle hydrodynamique.

Dans un second temps, nous étudions la bactérie Neisseria Meningitidis qui présente la particularité de générer des "pili", filaments de plusieurs micromètres de long. En dépolymérisant ces structures, à vitesse constantes (~1 µm/s), elle est capable de en générer des forces gigantesques pour le vivant (~100 pN). Cette bactérie a tendance à former des aggrégats sphériques, présentant toutes les propriétés d'un liquide, pour coloniser l'organisme de l'hôte.
Des mesures de viscosité et de tension de surface de ces aggrégats ont montré le rôle crucial du nombre de pili. Fort de ces constats nous avons bati un modèle microscopique dont la particularité est l'introduction de potentiels stochastiquement attractifs, c'est à dire que les particles transitent entre un état attractif et un état diffusif. Cette partie retranscrit l'évolution du modèle au cours du temps. Nous avons pu reproduire certaines propriétés des aggrégats, nous avons notamment mis en évidence une variation de la diffusion entre le centre et le bord des aggrégats qui recoupe les données expérimentales.

Mots clés :  Matière active, Dynamique moléculaire, Modélisation, Biologie.


Continuous and stochastic descriptions of active matter

Abstract:

This thesis purpose is to study simple "self-propelled" agents models: they are able to generate motion by consumming energy comming from their environment, without external forcing. Two models of that kind have been studied:

- In the first part a Vicsek-style model has been studied, that is we particles are modeled by a couple (position,velocity) which evolution is dictated by simple rules of alignment and self-propulsion at constant speed. Here the alignment is nematic particles align along their long axis and alignment is not polar, contrarily to a polar alignment particles don't discriminate between head and tail . Compared to previous models of this type, the first novelty is the introduction of a pseudo-repulsion (in the Vicsek-spirit, modelized by a torque-like term) providing spatial extension to these particles. The second addition is a flipping rate which renders the persistence time of the direction of self-propulsion. In this part we describe several phase diagrams of this new model which show new phases not previously classified: arches but also "smectic" bands, some propreties of these structures have been measured. Hydrodynamic equations from the "Boltzmann-Ginzburg-Landau" method have been also developped, comparisons are performed: the hydrodynamic model recovers most phases and some of their propreties.

- In the second part we study Neisseria Meningitidis, a bacteria which particularity is to generate pili: filamentous structures several micrometers long. By depolymerizing these structures at constant speed (~1µm/s), it is able to generate gigantic forces for the living word (~ 100pN). This bacteria has a tendancy to form spherical aggregates, showing all propreties of a liquid, in order to colonize the host organism. Viscosity and surface tension measure of these aggregates have shown the crucial role of the pili number. Using these data we've built a microscopic model which particularity is the presence of a stochastically attractive potential, that is to say that particles are transiting between an attractive state and a diffusive one. This part relates the model evolution in time. We've ben able to reproduce some aggregate propreties, in particular we've highlighted a variation of the diffusion between aggregate center and edges which fits experimental data.

Kexwords: Active Matter, Molecular Dynamics, Modelization, Biology.

Contact : Hugues CHATE

 

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