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Paris-Saclay
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Univ. Paris-Saclay

Relations de fluctuation-dissipation en régime hors équilibre

Didier Hérisson, Miguel Ocio
Service de Physique de l ’Etat Condensé, 
SPEC-DRECAM, DSM, CEA-Saclay

Fluctuation-Dissipation ratio of a spin glass in the aging regime
D.Hérisson, M.Ocio
Phys.Rev.Lett 88, 25, 257202 (juin 2002).

 

   La publication :

Le  théorème de fluctuation-dissipation

Mesure et étalonnage

Résultats sur un système magnétique hors-équilibre


Le théorème de fluctuation-dissipation est un théorème fondamental de la thermodynamique qui relie les fluctuations d'un système à la partie dissipative de sa réponse à une excitation extérieure.

En magnétisme, le système répond à une excitation de champ magnétique par une variation d'aimantation m. Lorsqu'on applique un échelon de champ à un temps t' et qu'on mesure l'aimantation à des temps ultérieurs t, on a accès à la fonction de relaxation qui est une mesure directe de la dissipation du système, c.à.d. du retard de la réponse (ou de la viscosité du système qui est à l'origine de la dissipation d'énergie).

La fonction de relaxation est σ(t',t) = m(t)/h(t')  où h est l'échelon de variation de champ à l'instant t' et m l'aimantation à l'instant t

Les fluctuations de l'aimantation peuvent être évaluées par la fonction d'autocorrélation définie par C(t',t) = <m(t').m(t)> c.à.d la valeur moyenne du produit scalaire de l'aimantation spontanée à t' par l'aimantation spontanée à t. Dans cette mesure, le champ est nul à tout instant c.à.d l'aimantation moyenne est nulle.

Pour les systèmes à l'équilibre thermodynamique σ et C ne dépendent que de t-t' et la relation de fluctuation-dissipation s'écrit : σ=C/kT

Dans la plupart des cas, le système ne peut pas explorer tous ses états fondamentaux dans un temps fini. Que devient alors la relation entre fluctuations et dissipation ?

Dans le cas des systèmes vieillissants, σ et C dépendent des deux variables de temps (t et t’), il faut alors définir le temps 0 qui correspond à la "naissance" du système. Dans un verre de spin ce temps correspond à la trempe, d'une température T>Tgel vers la température de mesure Tm< Tgel, où Tgel est la température de transition vitreuse. .

Le  théorème de fluctuation-dissipation

Mesure et étalonnage

La mesure consiste à détecter le flux magnétique induit dans une bobine par l'aimantation de l'échantillon. Ce flux est transféré par un circuit supraconducteur vers la bobine détectrice d'un SQUID qui délivre une tension de sortie proportionnelle au flux appliqué.

La première difficulté de la comparaison entre σ et C est la nécessité de mesurer les deux grandeurs dans une géométrie de bobines rigoureusement identique pour éliminer l'incertitude introduite par un facteur de proportionnalité (facteur de remplissage de la bobine) dépendant de la géométrie et impossible à déterminer avec précision.

La seconde difficulté est la faiblesse des signaux à mesurer pour la détermination de C. Il faut en particulier être capable d'éliminer l'effet des bruits de champ magnétique parasite. Ceci est obtenu par l'utilisation d'une configuration gradiométrique de la bobine de mesure, éliminant les effets de champs extérieurs.

La fonction d'autocorrélation est déterminée en moyennant les données issues de 300 mesures différentes, obtenues en répétant 300 fois la procédure expérimentale complète avec des temps d'attente allant jusqu'à 10000s.

La résolution de la détection de flux est de 10-5 quanta de flux ce qui est équivalent à la réponse magnétique de l'échantillon à un champ de 10-8 gauss.

L'expérience a été testée et étalonnée par des mesures à 4.2K sur un barreau de cuivre ultra-pur. Le flux magnétique est induit dans ce cas par les courants de Foucault. La relaxation des courants est bien proportionnelle à leur fonction d'autocorrélation. Le facteur de proportionnalité est égal à l'inverse de la température. La relation de fluctuation-dissipation conduit directement à la relation de Nyquist bien connue des électroniciens.

Résultats sur un système magnétique hors-équilibre

Les résultats présentés sont obtenus à Tm= 15 K sur un composé verre de spin isolant de température de gel de 16.7 K.

Le graphe représente la relaxation fonction de la corrélation, les deux grandeurs étant normalisées à leur valeur à t=t'. Les points expérimentaux correspondent suivant leur couleur à des valeurs de t' différentes. La courbe expérimentale est comparée à la droite prévue par le théorème de fluctuation-dissipation standard.

Ces résultats correspondent à la première détermination vraiment quantitative des fluctuations spontanées d'un système hors-équilibre et à la première observation de l'écart à la relation standard de fluctuation-dissipation.

Ils montrent que cet écart ne dépend pas de l'âge t' du système ce qui est en accord avec les approches théoriques récentes qui proposent une extension du théorème de fluctuation-dissipation par une fonction ne dépendant que de la densité d'états fondamentaux du système.

 

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