Figure 4a. Calcul par le code HULLAC de l’'émission d’un plasma d'’étain de densité 0,001 g/cm3 : en bleu calcul à l’'équilibre thermodynamique local (ETL) ; en rouge populations ioniques données par le modèle de Colombant et Tonon [8].
Parmi les hypothèses faites ici pour déterminer l’émission d’un plasma, celle d’ETL (Equilibre thermodynamique local) mérite un examen approfondi. Un modèle simple comparant les probabilités de désexcitation radiative et d’excitation collisonnelle montre qu’une condition pour réaliser l’ETL est ne (cm-3) > 1.6 1012 Te1/2 E3, Te étant la température électronique et E l’énergie de la transition, en eV.
Pour les transitions considérées, il faudrait ainsi une densité électronique de ~ 7 1020 cm-3 pour réaliser l’ETL soit 7 1019 ions/cm3, alors que par exemple, pour la fig. 3, la densité ionique est de 5 1019 ions/cm3, et donc l’hypothèse ETL n’est que marginalement vérifiée. Pour aller au-delà de l'hypothèse ETL, on peut recourir à plusieurs approches. La plus complète consiste à développer un modèle collisionnel-radiatif : on calcule pour un ensemble d’ions les taux de transitions radiatifs (émission spontanée, photoionisation), d’autoionisation et collisionnel (excitation et ionisation collisionnelle) puis on résout un système linéaire d’équations appelées équations de taux ; cette méthode, détaillée par niveau ou avec moyenne en configurations est présentée ailleurs et fait actuellement l'objet d'une série de développements. Une approche plus simple consiste à supposer que, pour un ion donné, les populations des différents niveaux sont à l’ETL et donc obéissent à la loi de Boltzmann, tandis que la répartition des ions — en remplacement de la loi de Saha — sera donnée par un modèle collisionnel simple proposé par Colombant et Tonon [8] et incluant seulement ionisation collisionnelle, recombinaison 3 corps (processus inverse du précédent), et recombinaison radiative. À l’aide de ces hypothèses, on obtient dans l’étain les spectres d’émission représentés sur les figures 4a (ni = 5,1 1018 ions/cm3) et 4b (ni = 5,1 1019 ions/cm3). La distribution ionique est aussi représentée en insert : on constate qu’hors ETL la charge moyenne du plasma est abaissée et que la bande à 130–140 Å est plus large, principalement du fait de la plus forte population de Sn9+, principal responsable de l’émission autour de 135 Å. Enfin, on vérifie sur la fig 4b qu’en multipliant la densité ionique par 10, la distribution ionique (et donc l’émission) hors ETL se rapproche sensiblement de l’ETL : en augmentant la densité, les collisions électrons-ions sont plus fréquentes et de ce fait favorisent la thermalisation du plasma.
Références
[8] X‐ray emission in laser‐produced plasmas
D. Colombant and G.F. Tonon, J. Appl. Phys. 44 3524 (1973).
Figure 4b. Calcul par le code HULLAC de l’'émission d’un plasma d'’étain de densité 0,01 g/cm3 : en bleu calcul à l’'équilibre thermodynamique local (ETL) ; en rouge populations ioniques données par le modèle de Colombant et Tonon [8].
