... Voyage au cœur du ciment

MAI 1996 N° 15

A table !

Les tables à coussin d'air sont utilisées dans un but pédagogique pour suivre la trajectoire de "particules" en l'absence de frottements. Une forme élaborée en a été réalisée à l'Université de Rennes 1 pour aborder les problèmes de densification dans le cadre des milieux granulaires. Certaines applications de cette table, réalisées en commun avec des membres du SPhT, sont présentées ici.

Figure 1 : Vue d 'en haut du dispositif expérimental. L'air est fourni par une soufflerie verticale de 4 m de haut non visible ici - qui réalise un flux à peu près homogène à travers la table proprement dite (dimensions 50 x 50 cm2), poreuse, en bronze fritté (taille des pores: environ 40  µm). La hotte sert à éviter les déperditions d'air sur les bords.
L'expérience réalisée ici comporte environ un millier de petits disques identiques (1  cm de diamètre), légers (en polystyrène) qui se déplacent et se réarrangent de façon permanente sous l'action conjuguée des faibles hétérogénéités du flux et des collisions entre grains ou sur les parois. Les configurations sont photographiées ou filmées puis analysée avec un traitement d'images (cliché GMCM, Rennes  1).

Sous leur forme la plus simple, les tables à coussin d'air permettent de suivre la trajectoire d'un ou de quelques gros palets en l'absence de frottements et par exemple de comprendre la dynamique des chocs. Vers 1984, une table plus élaborée, assez grande pour contenir 100 à 200 "particules", avait été réalisée au SPSRM (l'actuel SPEC) pour visualiser l'ordre magnétique à basse température.

Cette expérience est à l'origine du dispositif réalisé à l'Université de Rennes 1 afin d'étudier les propriétés structurelles d'ensembles particulaires bidimensionnels denses ou se densifiant. Les milieux susceptibles d'être modélisés vont du gaz dense au solide, en passant par le "milieu granulaire". Les particules sont représentées par de petits objets légers qui se réarrangent de façon permanente sous l'action conjuguée des fluctuations du flux d'air et des collisions entre particules ou sur les parois. L'intensité du flux d'air conditionne leur agitation moyenne. La table est assez grande pour en contenir plusieurs milliers afin d'avoir un vrai milieu complexe et d'obtenir des statistiques correctes (Fig. 1).

La table s'est révélée bien plus performante que les simulations numériques qui ne peuvent pas faire intervenir un aussi grand nombre d'objets et nécessitent de nombreux paramètres qu'il est difficile d'estimer raisonnablement. L'absence de frottements et la possibilité de réorganisations à grande échelle lui confèrent une grande souplesse d'utilisation. Outre la possibilité de modifier les proportions des mélanges ou la compacité, elle permet d'utiliser des grains de formes variées (polygones, ellipses, ...).


Figure 2 : Cristallisation par recuit simulé d'une assemblée de grains pentagonaux. A température nulle et à très forte concentration - la plus forte possible pour des pentagones - les grains se réorganisent suivant une disposition périodique-miroir et une quasi symétrie 6 . La distorsion est inférieure à 10 % et les 3 angles sont proches de 60°: 59, 56 et 65° respectivement (cliché GMCM, Rennes 1 ).

Cristallisation

Le phénomène le plus simple à visualiser est la compactification d'un ensemble de "grains" avec l'espoir d'obtenir des zones ordonnées ou même une cristallisation. Dans le cas de disques identiques, au dessus d'une compacité critique (~ 82 %), de larges zones ordonnées apparaissent ; les centres des disques s'organisent suivant les sites d'un réseau hexagonal régulier pour arriver à la compacité maximale théorique de 91 %.

Un arrangement similaire existe pour les pentagones réguliers. Par un ralentissement (refroidissement) progressif analogue à un recuit simulé, on a obtenu une configuration périodique-miroir (pm) et la compacité atteinte y est plus élevée que dans le cas des disques (Fig. 2). L'élément le plus remarquable est l'existence d'une quasi-symétrie 6. Cette "cristallisation" avait été prédite à partir d'arguments utilisés pour les quasi cristaux ; néanmoins cette disposition reste étonnante s'agissant d'objets dont la forme est a priori mal conciliable avec un ordre à longue distance. Nous avons montré que périodicité et quasi-symétrie 6 sont également présentes dans les ensembles formés avec d'autres polygones réguliers: heptagones, octogones, ... pour lesquels nous avons prédit la forme de l'arrangement ; la compacité maximale est toujours forte, de l'ordre de 90 %. Nous avons retrouvé ce résultat théorique et expérimental en utilisant les programmes numériques d'écoulements bidimensionnels de grains mis au point au HLRZ de Julich.


Figure 3 : Un mélange 50-50 de petits et gros disques (rapport de taille 2) à forte compacité. Leur encombrement est mesuré par la cellule de Voronoï qui les entoure et permet de définir sans ambiguïté la notion de voisin. Plusieurs amas ont été indiqués. Les petits disques s'organisent en amas filiformes le long des plus gros disques.

Ségrégation

Les propriétés géométriques des constituants jouent un rôle important dans les milieux granulaires. Un des problèmes fondamentaux est la ségrégation de taille, c'est-à-dire l'arrangement non aléatoire des grains les uns par rapport aux autres en présence d'une distribution de taille. Dans les cas extrêmes, elle peut même aboutir à une séparation de phase.

Sur la table -en raison des réarrangements permanents- cette ségrégation ne peut être que modérée ; elle existe néanmoins. Pour s'en tenir aux disques et lorsque plusieurs tailles coexistent, l'encombrement relatif des petits disques par rapport aux gros diminue à concentration croissante ; ils ont de la difficulté à rester proches et leur arrangement le long des gros disques se fait sous forme d'amas peu compacts, même pour des proportions proches de celles du seuil de percolation (Fig. 3). Nous avons développé des méthodes d'analyse d'images d'une part et un modèle théorique d'autre part afin de comparer différents types d'assemblées binaires de disques à un ensemble aléatoire de référence. Si les algorithmes numériques classiques semblent fournir des assemblées proches de ce cas type, il n'en est pas de même pour celles construites sur la table: les amas sont beaucoup plus filiformes ; la structure peut même devenir linéaire dans certaines assemblées liées aux quasicristaux. La structure de ces amas fournit une bonne indication des corrélations positionnelles qui sont fondamentales pour la compréhension des milieux granulaires.

Conclusion

Les expériences décrites ci-dessus sont quelques exemples de l'utilisation stationnaire -géométrique- de la table. L'étape suivante -même en l'absence d'une compréhension parfaite des interactions hydrodynamiques- sera dynamique : suivi d'une particule marquée (diffusion), simulation d'écoulements le long d'un obstacle.


Pour en savoir plus sur les milieux granulaires :

"Du sac de billes au tas de sable" par E. GUYON et J.-P. TROADEC Ed. Odile Jacob - Sciences, 1994
"La Physique du tus de sable" par J. DURAN Revue du Palais de la Découverte n° 224, janvier 1995.

Contacts :

A. GERVOIS, J-P. TROADEC.

Le Comité de rédaction


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